{an}是等差数列,且a1=1,a2=6,试证明不等式根号下5amn-根号下aman>1,对于任意m,n都成立

题目

{an}是等差数列,且a1=1,a2=6,试证明不等式根号下5amn-根号下aman>1,对于任意m,n都成立

答案

an=5n-4,不等式等价于：√5*(5nm-4)-1>√（5n-4)(5m-4),平方后整理：20(n+m)-35>2√5*(5nm-4),
即4(n+m)-7>√4nm-16/5………………（1）
不妨设n>=m>=1,那么（1）式左边>=4n-3,右边=2时成立,………………（2）
当n=m=1时,原不等式也成立,因此结合（2）知(1)成立,知原不等式成立.