不等式ax^2+bx+c>0的解集是{x|3},求a:b:c

题目

不等式ax^2+bx+c>0的解集是{x|3},求a:b:c

答案

由不等式的解集{x|x3},易知a>0
可设不等式为a(x-1)(x-3)>0
展开可得ax^2-4ax+3a>0
与原不等式ax^2+bx+c>0对比有
b=-4a; c=3a
所以a:b:c=a:(-4a):3a=1:(-4):3