＞0,y ＞0,x ＋2y ＋2x y ＝8,求x ＋2y 的最小值

题目

＞0,y ＞0,x ＋2y ＋2x y ＝8,求x ＋2y 的最小值

答案

x+2y≥2√(2xy) 当x=2y时取等
平方
(x+2y)²≥8xy
x+2y+2xy=8 把x=2y代入
x²+2x-8=0
得x=2 或x= -4 (舍) 则y=1
x=2 y=1代入(x+2y)²≥8xy右边
(x+2y)²≥16
开方
x+2y≥4
所以最小值是4