一块冰内有一小石块,放入盛有水的量筒内,正好悬浮于水中,此时量筒内的水面升高了4.6cm；当冰熔化后,水面又下降了0.44cm,已知量筒的横截面积为10cm2,求石块的密度.

题目

一块冰内有一小石块,放入盛有水的量筒内,正好悬浮于水中,此时量筒内的水面升高了4.6cm；当冰熔化后,水面又下降了0.44cm,已知量筒的横截面积为10cm2,求石块的密度.

答案

正好悬浮,则混合密度等于水的密度,所以有
ρ石V石+ρ冰V冰=ρ水V石+ρ水V冰
整理得：
(ρ石-1)V石=0.1V冰………①
量筒内的水面升高了4.6cm,则有：重力=浮力,所以混合体的质量=排开水的质量.
ρ石V石+ρ冰V冰=ρ水Sh1
ρ石V石+0.9V冰=10*4.6
ρ石V石+0.9V冰=46………②
当冰熔化后,水面又下降了0.44cm,这时,石块少排开了Sh2体积的水.所以有
ρ石V石/ρ水-V石=Sh2
ρ石V石/1-V石=10*0.44
(ρ石-1)V石=4.4………③
①②③联立,解得：
ρ石=3.2g/cm^3
答：石块的密度为3.2g/cm^3.