4.四边形ABCD在平面内,P为外一点,点P到四边形ABCD的各边距离相等,则四边形ABCD是( )
题目
4.四边形ABCD在平面内,P为外一点,点P到四边形ABCD的各边距离相等,则四边形ABCD是( )
A.圆内接四边形 B.圆外切四边形
C.正方形 D.任意四边形
答案
B
设P'为P在面ABCD内的投影,即PP'⊥面ABCD
作PP1⊥AB,PP2⊥BC,PP3⊥CD,PP4⊥AD
则PP1=PP2=PP3=PP4
连接P'P1、P'P2、P'P3、P'P4
∴RT△PP'P1≌RT△PP'P2≌RT△PP'P3≌RT△PP'P4 (HL)
∴P'P1=P'P2=P'P3=P'P4
∴P1、P2、P3、P4四点共圆
∵PP'⊥面ABCD,AB包含于面ABCD
∴PP'⊥AB
又∵PP1⊥AB
∴AB⊥面PP'P1
∵P'P1包含于面PP'P1
∴P'P1⊥AB
∴AB是圆的切线
同理BC、CD、AD是圆的切线
∴ABCD是圆的外切四边形
图在这,下下来看(右击另存为):
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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