如图,等边三角形ABC和等边三角形CDE,

题目

如图,等边三角形ABC和等边三角形CDE,
（1）求证：BD=AE；
（2）若等边三角形绕点C旋转到BC、EC在一条直线上时.（1）中结论成立吗,请给予证明；
（3）旋转到如图位置时,若M为BD中点,N为AE中点,求证：①三角形CMN为等边三角形；②FG//BC.

答案

∵等边△ABC、等边△CDE
∴AC=BC,CE=CD,∠BAC＝∠ABC＝∠ACB=∠ECD=60
∵∠ACE=∠ACB-∠BCE,∠BCD=∠ECD-∠BCE
∴∠BCD=∠ACE
∴△ACE≌△BCD （SAS）
∴∠CBD=∠CAE
∵∠EBD＝62
∴∠CBD＝∠EBD-∠CBD＝62-∠CBE
∴∠CAE＝62-∠CBE
∴∠BAE＝∠BAC-∠CAE＝60-62+∠CBE＝-2+∠CBE
∴∠ABE+∠BAE＝60-∠CBE-2+∠CBE＝58
∴∠AEB＝180-（∠ABE+∠BAE）＝122