y=(sinx-1)/(cosx+2)的最值
题目
y=(sinx-1)/(cosx+2)的最值
答案
利用三角函数的有界性(结合辅助角公式)
ycosx+2y=sinx-1,sinx- ycosx=1+2y,
√(y²+1)sin(x+α) =1+2y,
sin(x+α) =(1+2 y)/√(y²+1)
∵|sin(x+α)|≤1
∴|(1+2 y)/√(y²+1)| ≤1
-4/3≤y≤0.
∴函数值域为[-4/3,0].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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