已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．
题目
已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．
答案
设A（-400，0）、B（400，0）、M（x，y）为曲线上任一点，
则||MA|-|MB||=340×2=680＜800．
∴M点轨迹为双曲线，且a=340，
则c=400．
∴b
2=c
2-a
2=44400．
∴M点轨迹方程为：
-=1．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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