若x属于(0,π/2).求2tanx+1/tanx的最小值
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若x属于(0,π/2).求2tanx+1/tanx的最小值
题目
若x属于(0,π/2).求2tanx+1/tanx的最小值
答案
根据x∈(0,π/2)
所以tanx∈(0,+∞)
假设t=tanx∈(0,+∞)
所以
2t+1/t>=2√(2t*1/t)=2√2
所以,最小值=2√2
当2t=1/t
2t^2=1
t=√2/2时取等号,即x=π/4
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