如图，在直角坐标系中有一个缺失了右上格的九宫格，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（2，3）．要过点A画一条直线AB，将此封闭图形分割成面积相等的两部分，则直线AB解析式是 _ ．

题目

如图，在直角坐标系中有一个缺失了右上格的九宫格，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（2，3）．要过点A画一条直线AB，将此封闭图形分割成面积相等的两部分，则直线AB解析式是 ___ ．

答案

设直线AB与x轴交于B（x，0），
依题意，得

1

2

×（x+2）×3=4，
解得x=

2

3

，
∴B（

2

3

，0），
设直线AB：y=kx+b，
则

2k+b=3 2 3 k+b=0

，
解得

k= 9 4 b=- 3 2

，
∴直线AB：y=

9

4

x-

3

2

．
故答案为：y=

9

4

x-

3

2

．

设直线AB与x轴交于B（x，0），则直线AB左边梯形的面积等于整个图形面积的一半，即为4，由梯形面积公式求x，得出直线AB的解析式．

本题考点：一次函数综合题．

考点点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是由梯形面积公式求直线与x轴的交点坐标．