n维向量可以用勾股定理求其长度吗

题目

n维向量可以用勾股定理求其长度吗
2维和3维没有问题.如何证明.

答案

可以吧在n维的情况下只需要说明该向量能分解成为n个正交的向量即可向量a=(b1,b2,b3,b4,.,bn) 则a1=(b1,0,0,0,.,0) a2=(0,b2,0,0,...,0) a3=(0,0,b3,0,0,...,0) .an=(0,0,0,...,bn)显然他们两两互相垂直互相垂直|a|=|a1+a2+.+an| ,a^2=(a1+a2+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2=b1^2+b^2+b3^2+.+bn^2 故我认为可以用勾股定理求出 你也可以用分解的方法一个向量分成两个正交的向量,依次往下分解（分解也是有技巧的,想想如何分解更好呢）