4个球随机投进4个盒子,剩余2个空盒的概率

题目

4个球随机投进4个盒子,剩余2个空盒的概率
分母应该是 4的4次方
分子是两种情况相加,C(2 4)*C(1 2)*C(3 4)+C(2 4)*C(2 2)*C(2 4),我不懂为什么后面的是C(2 2),觉得应该是C（1 2)
TO一楼：分子没有写错，4个球分成两堆放入2个盒子时，应该乘以2不是吗？
TO二楼：你在搞笑

答案

如果把 C(2 4)*C(2 2)*C(2 4) 写成 C(2 4)*C(1 2)*C(2 4)/2 ,可能更容易明白.
遇到把4个球两两放入2个盒子的情况（就是平均分配）,要特别注意重复计算问题,比如A,B,C,D四个球,放入M,N两个盒子,按照C(1 2)*C(2 4)这种挑一个盒子再挑两个球的方法放入,就会出现重复计算,举例：挑盒子M,挑球A,B；挑盒子N,挑球C,D.这两种方案是同一种情况,却被当成两种情况计算了两次,所以这时要除以2.更简单点的例子是2个球放入2个盒子,一想就是只有2种情况,但是用C(1 2)*C(1 2)算就是4种情况,需要除以2