已知圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0,点A(1,0),O是坐标原点 若以A(1,0)为 圆心的圆与圆C交于M,N两点相且

题目

已知圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0,点A(1,0),O是坐标原点 若以A(1,0)为 圆心的圆与圆C交于M,N两点相且
已知圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0,点A(1,0),O是坐标原点
若以A(1,0)为 圆心的圆与圆C交于M,N两点相且MN=2√2,求圆A的标准方程
我知道有两种方法,但我想知道用圆心距怎么做 ,不用代数方法
注意有两解

答案

C的圆心 (3,4)点 ,半径为2,
A（1,0）为另外一圆心,半径为r
两圆心距离的为2倍根号5
CA是MN的垂直平分线 ,设MN中点为P,有CP=根号(2²-2)=根号(2)
两种情形
(1)两圆心在MN的同一侧,则AP=2倍根号5+ 根号(2)
(2)两圆心在MN的两侧,则AP=2倍根号5-根号(2)
两种情况由AP=根号(r²-2) 求出圆A半径即可得到圆A的方程.