我们知道,地球的半径为R=6371千米.有人作了这样一个设想:假使在地球的赤道上用铁丝缠一道箍,同时在一个足球上按类似的方法也缠上一道箍,然后再将各自的铁丝都加长1米.显然,此
题目
我们知道,地球的半径为R=6371千米.有人作了这样一个设想:假使在地球的赤道上用铁丝缠一道箍,同时在一个足球上按类似的方法也缠上一道箍,然后再将各自的铁丝都加长1米.显然,此时的地球和围着地球的铁丝圈之间,以及足球和铁丝圈之间,就会存在着一定的空隙,请你猜一猜其中的哪一个空隙更大一些,请说明理由.
答案
(1)设地球的半径是R,铁丝均匀地离开地面的高度是h,由圆的周长公式有:
2π(R+H)=2πR+1,
2πR+2πH=2πR+1,
2πH=1,
H=
;
(2)设足球的半径为r,铁丝均匀地离开球面的高度是h,由圆的周长公式有:
2π(r+h)=2πr+1,
2πr+2πh=2πr+1,
2πh=1,
h=
,
答:由上述计算可知,两者之间的空隙一样大.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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