设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1;③圆心到直线l:x-2y=0的距离为根号5/5,求该圆方程.

题目

设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1;③圆心到直线l:x-2y=0的距离为根号5/5,求该圆方程.
我是这样做的:设圆方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,因为截y轴所得弦长为2,所以代入x=0,得|r^2-a^2|=1.①
又因为被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1,所以代入y=0,得b^2=r^2.②
又圆心到直线l:x-2y=0的距离为根号5/5,所以|a-2b|=1.③
可我用上面的几个等式做不出答案.请大家帮我看看我哪里错了.
请问为什么r^2一定大于a^2

答案

你先画一个图,设圆心为（a,b）,过圆心向Y轴作垂线,因为在Y轴上截的线段为圆的弦,根据垂径定理得,垂足为弦的中点,所以线段一半为1,在一个小直角三角形中有：a^2+1=r^2.所以r^2一定大于a^2 . 注意与提示：作解...