如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为_．

题目

如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为______．

答案

设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2
∴2r+h=r+r+h≥3

3	r2h

∴r²h≤(

2

3

)3
∴V=πr²h≤

8

27

π
∴圆柱体积的最大值为

8

27

π
故答案为：

8

27

π

设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2，利用基本不等式，可求圆柱体积的最大值．

本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评：本题考查圆柱的体积，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．