f（0）=2,f（3.14）=1,求∫[f(x)+f'(x)]sinxdx ∫为0到3.14的定积分

题目

f（0）=2,f（3.14）=1,求∫[f(x)+f'(x)]sinxdx ∫为0到3.14的定积分

答案

原式=∫[f(x)+f'(x)]sinxdx
=∫f(x）*sinxdx+∫f'(x)*sinxdx
利用分部积分法
=-f(x）cosx{0,3.14}+∫cosxg(x）dx+∫f'(x)*sinxdx
此处大括号内为上下限,要代入,g（x）为f（x）一撇,以下也是
=-f（3.14）cos3.14+f（0）cos0+∫cosxg(x）dx+∫f'(x)*sinxdx
=3+∫cosxg(x）dx+∫f'(x)*sinxdx
再用分部积分法
=3+sinxg（x）{0,3.14}-∫f'(x)*sinxdx+∫f'(x)*sinxdx
=3+sin3.14g（x）-sin0g（x）
=3