函数u=sinxsinysinz满足x+y+z=pi/2(x>0,y>0,z>0)的条件极值是多少?
题目
函数u=sinxsinysinz满足x+y+z=pi/2(x>0,y>0,z>0)的条件极值是多少?
答案
由拉格朗日公式,令F(x,y,z)=sinxsinysinz+2k(x+y+z)=0,
则 F'(x)=sinysinzcosx+2k=0
F'(y)=sinxsinzcosy+2k=0
F'(z)=sinxsinycosz+2k=0
联立x+y+z=pi/2解方程,
从而可知,x=y=z=pi/2,所以极值点为(pi/6,pi/6,pi/6),
故u=sinxsinysinz =1/2*1/2*1/2 =1/8.
如果你学过高等数学的话,应该看得懂,这绝对是正确的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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