曲线y=ln(2x)上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是 _ .
题目
曲线y=ln(2x)上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是 ___ .
答案
设P(x,y),则y′=
=
,(x>0)
令
=2,则x=
,
∴y=0.
∴平行于直线y=2x且与曲线y=ln(2x)相切的切点坐标为(
,0)
由点到直线的距离公式可得d=
=
.
故答案为:
.
求出平行于直线y=2x且与曲线y=ln(2x)相切的切点坐标,再利用点到直线的距离公式可得结论.
利用导数研究曲线上某点切线方程;点到直线的距离公式.
本题考查导数知识的运用,考查点到直线的距离公式,考查学生的计算能力,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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