是否存在常数K使关于的方程9乘以x的平方减去(4K-7)-6乘K的平方=0的两个实数根AB满足|A/B|=3/2?如果存在,请求出k;不存在,请说明理由.

题目

是否存在常数K使关于的方程9乘以x的平方减去(4K-7)-6乘K的平方=0的两个实数根AB满足|A/B|=3/2?如果存在,请求出k;不存在,请说明理由.

答案

关于x的方程是这样的吧
9x^2 -(4k-7)x+6k^2=0
假设存在,则要满足Δ＞0,即是(4k-7)^2 +4×9×6k^2＞0
求出k的范围
因为,两个根A/B=3/2,显然两个不为0,且同号AB＞0,
根据韦达定理A+B=(4k-7)/9,AB=2k^2 /3
则(A^2+B^2)/AB=[(A+B)^2-2AB]/AB=A/B+B/A
={[(4k-7)/9]^2 – 2×(2k^2 /3)}/ (2k^2 /3)=3/2+2/3
通过这个式求出K值,看它是否在上面求出的范围内!
若在,在存在；若不在,则不存在.