设x>0,y>0,M=x+y2+x+y,N=x2+x+y2+y,则M、N的大小关系是( ) A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N
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设x>0,y>0,M=x+y2+x+y,N=x2+x+y2+y,则M、N的大小关系是( ) A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N
题目
设x>0,y>0,M=
x+y
2+x+y
答案
M=
x+y
2+x+y
=
x
2+x+y
+
y
2+x+y
,∵x>0,y>0,∴2+x+y>2+x>0,
x
2+x+y
<
x
2+x
,2+x+y>2+y>0,
y
2+x+y
<
y
2+y
,
由不等式的基本性质,
x
2+x+y
+
y
2+x+y
<
x
2+x
+
y
2+y
,即M<N,
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