如图,AB为圆O的直径,D为弧AC的中点,DE⊥AB于点E,DE交AC于点F.求证：AF=DF.

题目

如图,AB为圆O的直径,D为弧AC的中点,DE⊥AB于点E,DE交AC于点F.求证：AF=DF.

答案

证明：
连接OD交AC于M,连接AD
∵OA=OB
∴∠OAD=∠ODA
∵D是弧AC的中点
∴OD⊥AC【平分弦所对应弧的直径,垂直平分这条弦】
∵DE⊥AB
∴∠AMO=∠DEO=90º
∴∠OAM=∠ODE【两角都是∠AOD的余角】
∴∠FAD=∠FDA【等量减等量】
∴AF=DF