设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f(x)g(x)＞0的解集是（　　） A.（-3，0）∪（3，+

题目

设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式

f(x)

g(x)

＞0的解集是（　　）
A. （-3，0）∪（3，+∞）
B. （-3，0）∪（0，3）
C. （-∞，-3）∪（3，+∞）
D. （-∞，-3）∪（0，3）

答案

设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0，∴F（x）在（-∞，0）上为增函数；∵F（-x）=f （-x）g （-x）=-f （x）•g （x）=-F（x），∴F（x）为R上的奇函数，故F（x）在R...

令F（x）=f（x）•g（x），则F′（x）＞0，

本题考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．

考点点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查构造函数思想与数形结合思想及等价转化思想的综合运用，考查推理分析与作图运算的能力，属于中档题．