下面是小明和小红的一段对话,小明说:“我发现,对于代数式(1/4m的3次方+2n)（1/4m的3次方-2n）+（2n-4）（4+2n）,当n=2010和n=2012时,值居然是相等的.”小红说：“不可

题目

下面是小明和小红的一段对话,小明说:“我发现,对于代数式(1/4m的3次方+2n)（1/4m的3次方-2n）+（2n-4）（4+2n）,当n=2010和n=2012时,值居然是相等的.”小红说：“不可能,对于不同的值,应该有不同的结果.”在此问题中,你认为谁说的对呢?说明你的理由

答案

根据平方差公式可得：
(1/4m的3次方+2n)（1/4m的3次方-2n）+（2n-4）（4+2n）
=1/64 m的6次方-4n的平方+4n的平方-16
=1/64 m的6次方-16,
所以这个代数式的值与n的取值无关,
n=2010和2011时,代数式的值是相等的.
小明说的对.