已知y=f(x)表示过(0,-2)点的一直线,y=g(x)表示过(0,0)点的另一直线,又f[g(x)]=g[f(x)]=3x-2,求这两条直线的交点坐标.

已知y=f(x)表示过(0,-2)点的一直线,y=g(x)表示过(0,0)点的另一直线,又f[g(x)]=g[f(x)]=3x-2,求这两条直线的交点坐标.

题目
已知y=f(x)表示过(0,-2)点的一直线,y=g(x)表示过(0,0)点的另一直线,又f[g(x)]=g[f(x)]=3x-2,求这两条直线的交点坐标.
答案
设f(x)+2=k1(x-0)即f(x)=k1x-2,g(x)=k2x,
则f[g(x)]=f(k2x)=k1k2x-2,g[f(x)]=g[k1x-2]=k1k2x-2k2
因为f[g(x)]=g[f(x)]=3x-2,
所以k2=1,k1=3.
则y=f(x)=3x-2,y=g(x)=x,
联立得:
y=3x−2
y=x
解得
x=1
y=1

所以两条直线的交点坐标为(1,1).
分别设出f(x)和g(x)的斜率表示出直线方程,然后根据f[g(x)]=g[f(x)]=3x-2得到两个斜率即得到直线方程,联立两条直线方程即可求出交点坐标.

函数解析式的求解及常用方法.

此题要求学生会利用待定系数法求函数的解析式.学生做题时要掌握两个多项式相等的条件.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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