已知y=f（x）表示过（0，-2）点的一直线，y=g（x）表示过（0，0）点的另一直线，又f[g（x）]=g[f（x）]=3x-2，求这两条直线的交点坐标．

题目

答案

设f（x）+2=k₁（x-0）即f（x）=k₁x-2，g（x）=k₂x，
则f[g（x）]=f（k₂x）=k₁k₂x-2，g[f（x）]=g[k₁x-2]=k₁k₂x-2k₂
因为f[g（x）]=g[f（x）]=3x-2，
所以k₂=1，k₁=3．
则y=f（x）=3x-2，y=g（x）=x，
联立得：

y＝3x−2

y＝x

解得

x＝1

y＝1

所以两条直线的交点坐标为（1，1）．

分别设出f（x）和g（x）的斜率表示出直线方程，然后根据f[g（x）]=g[f（x）]=3x-2得到两个斜率即得到直线方程，联立两条直线方程即可求出交点坐标．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：此题要求学生会利用待定系数法求函数的解析式．学生做题时要掌握两个多项式相等的条件．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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