使√（X2+4）+√[（8-X）2+16]有最小值,求X的值

题目

使√（X2+4）+√[（8-X）2+16]有最小值,求X的值

答案

y=√(x^2+4)+√(（8-x)^2+16)
=√[(x-0)^2+(0+2)^2]+√[（x-8)^2+(0-4)^2]
所以y就是x轴上一点P(x,0)到A(0,-2)和B(8,4)的距离之和
显然当APB在一直线且P在AB之间时y有最小值
AB在x轴两侧
所以此时P就是AB所在直线和x轴的交点
A(0,-2)和B(8,4)
AB所在直线是(y+2)/(4+2)=(x-0)/(8-0)
y=0
2/6=x/8
x=8/3
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