在RT△ABC中,角C=90,AB=5,tanB＝四分之三,D为BC中点,E为AB的中点,DF⊥DE叫AB于点F

题目

在RT△ABC中,角C=90,AB=5,tanB＝四分之三,D为BC中点,E为AB的中点,DF⊥DE叫AB于点F
求（1）EF∥BC,求BE的长
（2）连接EF,当△DEF与△ABC相似时,求BE的长

答案

1）∵∠C=90°,则tanB=AC/BC=3/4;又AB=5.设AC=3X
∴AC^2+BC^2=AB^2,即25X^2=25,X=1.则AC=3,BC=4.
当EF∥BC时,则△AFE∽△ACB.故AF:FE:EA=AC:CB:BQ=3:4:5.
设FE=4m,由∠CDF=∠DFE；∠C=∠FDE=90°可知：△FCD∽△EDF,
则DF/EF=CD/DF,DF^2=CD*EF=2EF=8m.
∵DF^2-CD^2=CF^2,即8m-2^2=(3-3m)^2
∴m=(13-2√13)/9[(m=13+2√13)/9不合题意,舍去）
则BE=AB-AE=5-5m=5-5*(13-2√13)/9=(10√13-20)/9.
2)当点E在CB的中垂线上即ED⊥CB、F与C重合时,△EDC≌△EDB∽
△ACB.则BE/BA=BD/BC,BE/5=2/4,则BE=2.5.