已知a≠0，比较（a2+2a+1）（a2-2a+1）与（a2+a+1）（a2-a+1）的大小．
题目
已知a≠0，比较（a
2+
a+1）（a
2-
a+1）与（a
2+a+1）（a
2-a+1）的大小．
答案
∵由平方差公式可得 （a
2+
a+1）（a
2-
a+1）=（a
2+1）
2 -
(a)2，
（a
2+a+1）（a
2-a+1）=（a
2+1）
2-a
2 ，
再由已知条件 a≠0，
可得（a
2+
a+1）（a
2-
a+1）-（a
2+a+1）（a
2-a+1）=[（a
2+1）
2-
(a)2]-[（a
2+1）
2-a
2]
=-2a
2+a
2 =-a
2 <0，
∴（a
2+
a+1）（a
2-
a+1）<（a
2+a+1）（a
2-a+1）．
利用平方差公式化简（a2+2a+1）（a2-2a+1）-（a2+a+1）（a2-a+1）等于-a2，再由a≠0，可得（a2+2a+1）（a2-2a+1）-（a2+a+1）（a2-a+1）＜0，从而得出结论．
不等式比较大小．
本题主要考查用比较法证明两个实数的大小，平方差公式的应用，属于基础题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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