已知四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b.求证四边形ABCD为梯形.

已知四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b.求证四边形ABCD为梯形.

题目
已知四边形ABCD中,
AB
=
a
+2
b
BC
=-4
a
-
b
CD
=-5
a
-3
b
.求证四边形ABCD为梯形.
答案
证:∵
AD
AB
+
BC
+
DC
=−8
a
−2
b
=2
BC

∴AD∥BC且AD=2BC
∴四边形ABCD为梯形
利用向量的运算法则求出
AD
,据向量平行的充要条件判断出
AD
BC
平行且模为二倍关系得到AD∥BC且AD=2BC
证出四边形ABCD为梯形.

向量在几何中的应用;向量的加法及其几何意义.

本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、利用向量共线证两线平行.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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