已知⊙O内接正n边形边长为a ,⊙O半径为R,用a,R表示此圆外切N边形边长

题目

已知⊙O内接正n边形边长为a ,⊙O半径为R,用a,R表示此圆外切N边形边长
要说的比较具体

答案

关键是求圆心角的三角函数值
设一边对应的圆心角是2x,则
sinx=(a/2)/R=a/(2R)
又因为外切和内接正N边形的每边对应的圆心角相同
所以设外切正N边形的边长是L
那么(L/2)/R=tanx
计算tanx:
cosx=√(4R^2-a^2)/2R
tanx=sinx/cosx=a/√(4R^2-a^2)
从而有L=2aR/√(4R^2-a^2)