定积分F 0到pie/2 (sinx+1)cosxdx 为什么能化成F 0到1 (t+1) dt t=sinx 有什么公式吗我现...

题目

定积分F 0到pie/2 (sinx+1)cosxdx 为什么能化成F 0到1 (t+1) dt t=sinx 有什么公式吗我现...
定积分F 0到pie/2 (sinx+1)cosxdx 为什么能化成F 0到1 (t+1) dt t=sinx 有什么公式吗
(sinx+1)cosxdx=(sinx+1)dsinx这一步为什么啊

答案

这是换元积分法：令sinx=t 则sinx+1=t+1 ∵sin'x=cosx ∴cosxdx=dsinx=dt
变换积分线x=0,t=0 ；x=π/2 ,t=1 ∫(0,π/2)(sinx+1)cosxdx =∫(0,1)(t+1))dt

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