1.已知x,y,z∈R,且x+y+z=a 求证x^2+y^2+z^2≥(a^2)/3 2.已知a、b、c>0,a+b+c=1

题目

1.已知x,y,z∈R,且x+y+z=a 求证x^2+y^2+z^2≥(a^2)/3 2.已知a、b、c>0,a+b+c=1
1.已知x,y,z∈R,且x+y+z=a
求证x^2+y^2+z^2≥(a^2)/3
2.已知a、b、c>0,a+b+c=1
求证根号(3a+1)+根号(3b+1)+根号(3c+1)≤3根号2

答案

第一道题：把x+y+z=a代入x^2+y^2+z^2≥(a^2)/3
可得：2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx≥0
即（x^2+y^2-2xy）+（x^2+z^2-2zx）+（y^2+z^2-2zx）≥0
即（x-y）^2+（x-z）^2+（y-z）^2≥0
由于x,y,z∈R,即可求证