求微分方程xy′lnx+y=x(lnx+1)的通解.
题目
求微分方程xy′lnx+y=x(lnx+1)的通解.
答案
该方程为一阶线性微分方程
y′+y=因此,
P(x)=,
Q(x)=.
代入一阶线性微分方程的求解公式,有
y=e−∫dx(∫e∫dxdx+C)=
(∫•lnxdx+C)=
(∫( lnx+1 )dx+C)=
(xlnx+C)所以,原方程的通解为
y=(xlnx+C)=x+
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点