设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x-2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为_．
题目
设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x-2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为______．
答案
∵原点O是线段AB的中点，
∴A（x
1，y
1）与B（x
2，y
2）关于原点中心对称，
∴x
1=-x
2，y
1=-y
2，
∵y=2x
2+4x-2=2（x+1）
2-4，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-4），
∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，
∴B点坐标为（-x
1，-y
1），
∴y
1=2x
12+4x
1-2，-y
1=2x
12-4x
1-2，
∴x
1=1，
∴y
1=4，
∴A（1，4）与B（-1，-4），
∴AB=
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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