请问如何判断函数是否有界?

题目

请问如何判断函数是否有界?
好比说,现有一函数f(x)=x份之一乘以sin（x份之一）.如何判断该函数在（0,1]上是否有界?

答案

先上定义设f(x)是区间E上的函数.若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数.其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界.先来个简单的例子 y=x 【1,10】这个函数很容易观察到最大值是10最小值是1所以1是下界 10是上界,您可以画图像看下,就能发现有最大值和最小值的函数是有界的对您指出的函数,您求下导发现它在（0,1】上恒小于0（在0处正好为0）所以对于这个函数来说没有最大值所以没界除了定义都是手打的辛苦,希望您仔细揣摩我给您的解释,不懂随时问