函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c为实数，当a2-3b＜0时，f（x）是（　　） A.增函数 B.减函数 C.常数 D.既不是增函数也不是减函数

题目

函数f（x）=x³+ax²+bx+c，其中a、b、c为实数，当a²-3b＜0时，f（x）是（　　）
A. 增函数
B. 减函数
C. 常数
D. 既不是增函数也不是减函数

答案

f′（x）=3x²+2ax+b，
其△=4a²-12b＜0，
∴f′（x）＞0，则f（x）是增函数．
故答案为A．

因为f（x）=x³+ax²+bx+c求出f′（x）=3x²+2ax+b，由条件a²-3b＜0两边都乘以4得4a²-12b＜0刚好为f′（x）=3x²+2ax+b的判别式此函数是二次函数开口向上的二次函数，并且与x轴没有交点可知函数值永远大于零，所以f′（x）＞0，f（x）是增函数．

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，以及二次函数图象的认识能力．