如图所示，M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC边上的中点，并且AD=2AB． 求证：四边形PMQN是矩形．

题目

如图所示，M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC边上的中点，并且AD=2AB．
求证：四边形PMQN是矩形．

答案

证明：连接MN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵M、N分别是AD、BC的中点，
∴AM∥CN，AM=CN，
∴四边形AMCN为平行四边形，
∴QM∥PN．
同理，四边形BNDM为平行四边形，
PM∥QN，
∴四边形PMQN为平行四边形，
∵AD∥BC，AD=BC，M、N是AD、BC中点，
∴AM∥BN，AM=BN=

1

2

AD，
∴四边形ABNM是平行四边形，
又∵AD=2AB，
∴AB=AM，
∴平行四边形ABNM是菱形，
∴AN⊥BM，
即∠MPN=90°，
∴平行四边形PMQN为矩形．