在△ABC中，∠ABC=60°，AB=1，BC=3，则sin∠BAC的值为（　　） A.314 B.3314 C.2114 D.32114

题目

在△ABC中，∠ABC=60°，AB=1，BC=3，则sin∠BAC的值为（　　）
A.

3

14

B.

3 3

14

C.

21

14

D.

3 21

14

答案

在△ABC中，∵∠ABC=60°，AB=1，BC=3，
由余弦定理可得 AC²=1+9-2×1×3cos60°=7，
∴AC=

7

．
由正弦定理可得，

AC

sin∠ABC

＝

BC

sin∠BAC

，
即

7

3 2

＝

3

sin∠BAC

，
解得：sin∠BAC=

3 21

14

，
故选：D．

先由条件利用余弦定理求得AC，再利用正弦定理求得sin∠BAC的值即可．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．