已知α=(1,1,0),β=(2,0,2)向量αβγ共面且prjαγ=prjβγ=3则γ是多少
题目
已知α=(1,1,0),β=(2,0,2)向量αβγ共面且prjαγ=prjβγ=3则γ是多少
答案给的是(2√2,√2,√2)但是我求的是(2,1,1)
答案
向量αβγ共面,prjαγ=prjβγ=3 ==> γ在α,β夹角的平分线上,又 |α|=1/2|β| 所以可设 γ=a(α+β/2),
prjαγ=prjα(a(α+β/2))=aprjα α + a/2prjαβ =
a |α|+ a/2 α*β/|α|
=3
==>
a= 3/( |α|+ 1/2α*β/|α|)
=3 |α|/( |α|^2+ 1/2α*β)
=3√2/(2+1)
=√2
==>
γ=√2(α+β/2)=√2(2,1,1)=(2√2,√2,√2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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