如图,∠DAB和∠BCD的角平分线AP和CP相较于点P并且与CD,AB分别相交于M,N,若∠D=40°,∠B=30°,求∠P
题目
如图,∠DAB和∠BCD的角平分线AP和CP相较于点P并且与CD,AB分别相交于M,N,若∠D=40°,∠B=30°,求∠P
答案
将AB与CD的交点设为O,设∠BCP=∠1,∠DCP=∠2,∠BAP=∠3,∠DAP=∠4
∵AP平分∠DAB
∴∠3=∠4
∴∠DAB=2∠3
∵CP平分∠BCD
∴∠1=∠2
∴∠BCD=2∠1
∵∠BOD=∠B+∠BCD=∠B+2∠1,∠BOD=∠D+∠DAB=∠D+2∠3
∴∠B+2∠1=∠D+2∠3
∴∠1-∠3=(∠D-∠B)/2
∵∠BNP=∠B+∠1,∠BNP=∠P+∠3
∴∠B+∠1=∠P+∠3
∴∠1-∠3=∠P-∠B
∴∠P-∠B=(∠D-∠B)/2
∴∠P=(∠D-∠B)/2+∠B=(∠B+∠D)/2
∵∠B=30,∠D=40
∴∠P=(30+40)/2=35°
这是我之前做过的类似题目,请参考:
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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