求对数和指数函数凹凸性的证明方法?

题目

求对数和指数函数凹凸性的证明方法?
我是个新高一的学生,不大会导数,最好换一种方法!

答案

二次可微函数的二次导数大于0,可以推出凸函数.小于0是凹函数
exp(x)的二次导数是exp(x)>0,因此是凸函数
ln(x)的二次函数是-1/x^2=2f(x)证明凸性.
比如第一个,(f(x+a)+f(x-a))/2f(x)=(exp(a)+exp(-a))/2>=1
第二个f(x+a)+f(x-a)-2f(x)=log[(x^2-a^2)/x^2]