若定义[x]表示不大于实数x的最大整数[tanx]=2cos^2x

题目

若定义[x]表示不大于实数x的最大整数[tanx]=2cos^2x
若定义[x]表示不大于实数x的最大整数,求方程[tanx]=2cos^2x的解集.

答案

[tanx]-1=2cos^2x-1=cos2x 而cos2x的范围为[0,1] 而[tanx]必为整数
所以[tanx]要么为1 要么为2
若[tanx]为1时根据定义[x]表示不大于实数x的最大整数
则有 1<=tanx<2 此时派/4+k派<=x若[tanx]为2时根据定义[x]表示不大于实数x的最大整数
则有 2<=tanx<3 此时arctan2+k派<=x所以综上所述派/4+k派<=x

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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