数列{a n}中,若a n=1/5^n(n是奇数)

题目

数列{a n}中,若a n=1/5^n(n是奇数)
a n=-2/5^n(n是偶数)
S2n=a1+a2+…+a2n
则limS2n=?
答案为1/8

答案

(1/5)^n-2/5^(n+1)
=(1/5)^n-2/5*5^n
=(3/5)*(1/5)^n
所以limS2n=(a1+a2)+(a3+a4)+……
这是无穷等比递缩数列
所以=a1/(1-q)
=(3/25)/(1-1/5)=3/20