△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=90°，a+c=2b，求C．

题目

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=90°，a+c=

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b，求C．

答案

由A-C=90°，得A=C+90°，B=π-（A+C）=90°-2C（事实上0°＜C＜45°），由a+c=2b，根据正弦定理有：sinA+sinC=2sinB，∴sin(C+90°)+sinC＝2sin（90°-2C），即cosC+sinC=2coc2C＝2(cos2C−sin2C)＝2（cosC+sinC）...

由三角形的内角和公式可得 B=π-（A+C）=90°-2C，根据正弦定理有：sinA+sinC=

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sinB，化简可得cos（C+45°）=

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，由此求出锐角C的大小．

本题考点：解三角形；正弦定理．

考点点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，得到cos（C+45°）=

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，是解题的关键．