△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°,a+c=2b,求C.

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°,a+c=2b,求C.

题目
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°,a+c=
2
b,求C.
答案
由A-C=90°,得A=C+90°,B=π-(A+C)=90°-2C(事实上0°<C<45°),由a+c=2b,根据正弦定理有:sinA+sinC=2sinB,∴sin(C+90°)+sinC=2sin(90°-2C),即cosC+sinC=2coc2C=2(cos2C−sin2C)=2(cosC+sinC)...
由三角形的内角和公式可得 B=π-(A+C)=90°-2C,根据正弦定理有:sinA+sinC=
2
sinB
,化简可得cos(C+45°)=
1
2
,由此求出锐角C的大小.

解三角形;正弦定理.

本题考查正弦定理的应用,三角形的内角和公式,判断三角形的形状的方法,得到cos(C+45°)=

1
2
,是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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