已知a>1,b>1,且ab=8,求lga*lgb的最大值.
题目
已知a>1,b>1,且ab=8,求lga*lgb的最大值.
答案
a>1,b>1
lga>0,lgb>0
2lga*lgb≤(lga)^2+(lgb)^2
4lga*lgb≤(lga)^2+(lgb)^2+2lga*lgb=(lga+lgb)^2=[lg(ab)]^2
lga*lgb≤{[lg(ab)]^2}/4=[(lg8)^2]/4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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