在三角形ABC中,AB=AC,EF交AB于E,交BC于D,交AC的延长线于F,且BE=CF,试说明：DE=DF.

题目

在三角形ABC中,AB=AC,EF交AB于E,交BC于D,交AC的延长线于F,且BE=CF,试说明：DE=DF.

答案

因为∠ACB=∠BDE=90度,BC=BD,BE=BE
所以△CBE≌△DBE
所以∠CBE=∠DBE,又因为BC=BD,BM=BM
所以△BCM≌△BDM,∠BMC=∠BMD
因为∠BMC+∠BMD=180度
所以,∠BMC=∠BMD=90度
即 CD⊥BE