证明:当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x 好心人帮忙解答下
题目
证明:当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x 好心人帮忙解答下
答案
构造函数f(x)=(x+1)㏑(x+1)-x.(x≥0).求导得f'(x)=㏑(x+1).∵x≥0.===>x+1≥1.===>㏑(x+1)≥0.即f'(x)≥0.∴在[0,+∞)上,f(x)递增.∴f(x)>f(0)=0.(x>0).∴(1+x)㏑(1+x)>x.(x>0)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 各种食品的英文名称
- 有关标准差、平均值,求差异程度?
- 甲乙两人骑自行车同时从相距78km的两地相向而行,3小时相遇,若甲比乙每小时多骑2km,则乙每小时骑多少?
- 将“燕子飞翔”分别用记叙、描写、议论、说明、抒情的五种方式进行扩写
- 求函数y=sin^3x在x=∏/3,△x=0.01时的微分dy
- 已知柴油的重量,怎么知道柴油是多少升
- 选出字母元音读音相同的选项
- 为什么在蚂蚁周围画上圈蚂蚁就失去了方向
- 打一份稿件,甲单独打要四小时完成,乙单独打要六小时完成,如果甲先打三小时,再由乙接着打,还要几小时才能完成?
- 配制一种药水,药粉和水的质量比是1:500,现有水2000千克可以配制成药水多少千克
热门考点