已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形．若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．

题目

已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形．若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．

答案

①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况：
如图∠ABC=∠ACB=72°，∠A=36°，AD=BD=BC，则最大角是72°；
，
②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况：
如图∠ABC=90°，∠A=36°，AD=CD=BD，；

③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况：
如图∠BAC=108°，∠B=36°，BD=AB，AD=DC，

④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况：
如图∠ABC=126°，∠C=36°，AD=BD=BC，

⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况：
如图∠C=132°，∠ABC=36°，AD=BD，CD=CB，

故答案为：72°，90°，108°，132°，126°．