在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则S100=（　　） A.2100 B.2600 C.2800 D.3100

题目

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），则S₁₀₀=（　　）
A. 2100
B. 2600
C. 2800
D. 3100

答案

由a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，
当n=1时，得a₃-a₁=0，即a₃=a₁；
当n=2时，得a₄-a₂=2，
由此可得，
当n为奇数时，
a_n=a₁；
当n为偶数时，
an＝2×

n−2

2

+a2，
∴S₁₀₀=a₁+a₂+…+a₁₀₀
=（a₁+a₃+…+a₉₉）+（a₂+a₄+…+a₁₀₀）
=50a₁+[a₂+（a₂+2）+（a₂+4）+…+（a₂+98）]
=50+50a₂+（2+4+…+98）
=150+

(2+98)×49

2

=150+50×49
=150+2450
=2600．
故选：B．