已知x、y、z均为正数,求证:33(1/x+1/y+1/z)≤1/x2+1/y2+1/z2.
题目
答案
证明:由柯西不等式得
(12+12+12)(++)≥(++)2…(5分)
则
×≥++,
即
(++)≤…(10分)
已知x、y、z均为正数,根据柯西不等式(a
12+a
22+a
32)(b
12+b
22+b
32)≥(a
1b
1+a
2b
2+a
3b
3)
2,可得
(12+12+12)(++)≥(++)2然后进行化简,从而进行证明.
一般形式的柯西不等式.
此题主要是柯西不等式的应用,只是进行简单的变形而已,此题比较简单.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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